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双麦克风端射心型波束成形器的响应
假设声音是可近似为平面波的远场传播，那么在端射阵列中，不同麦克风拾取的声音仅有到达时间上的差别。为了创建心型拾取模式，应当延迟来自后方麦克风的信号，延迟时间等于声波在两个麦克风元件之间传输所需的时间。这为设计端射波束成形器的系统设计工程师提供了两个自由度：麦克风的间距和应用于处理器的延迟时间。在许多音频应用中，延迟时间的选择取决于采样速率(fS)。如果DSP的延迟时间由单一样本的周期决定，则当fS= 48 kHz时，最短延迟为21μs。20°C时，声音在空气中的传播速度为343 m/s；因此声波在21μs内大约行进7 mm。利用不同滤波器，如延迟同步滤波器、全通滤波器和FFT滤波器组等，可以实现小数采样延迟，但此类处理超出了本文的范围。
. {2 d1 p: T6 p% S' y0 X" ^与宽边阵列一样，麦克风的间距决定目标方向响应的第一个零点。麦克风之间距离越近，零点频率越高(因而带宽更宽)。距离越远，则阵列的物理长度越长，可能会与工业设计限制相抵触。再次假设fS= 48 kHz，取3样本延迟时间，则声音时间延迟约为63μs。这是声音行进约21 mm所需的时间，该距离即为实现心型图案所需的麦克风元件间距。8.2 kHz声波的半波长为21 mm，因此这就是零点频率。图10显示了图9所示相同端射配置的响应，此外还显示了10kHz时的响应。除了后方的零点以外，大约±52°处还有两个零点。
0 i; w( B! {4 |# k6 _, l/ v% l, m双麦克风端射波束成形器的频率混叠
- E7 o* ~1 ?, G7 e% {为实现良好性能的波束成形阵列，具有电气延迟的麦克风之间的距离匹配至关重要。图11显示了在保持延迟时间不变的同时改变麦克风之间物理距离的影响。本例同样使用3样本延迟时间，对应于大约21 mm的距离，以便实现心型响应图案(fS = 48 kHz)。当麦克风之间的距离小于21 mm时，后方零点并不突出，响应为准心型图案。当物理距离大于21 mm时，响应为高心型图案，两个后方零点相对于180°点等距分开。在需要抑制的不是正后方，而是稍微散开方向的应用中，这可能正合适，而且侧边抑制也强于心型响应的侧边抑制。
改变端射波束成形器麦克风距离的影响
+ L5 O2 v0 Q2 H/ p8 [0 l+ J- ~频率响应
: o) M* }$ y+ R% |差分阵列波束成形器的频率响应不是平坦的，在零点频率范围内，它具有高通滤波器响应特征。一阶波束成形器(两个麦克风元件)的响应以6 dB/倍频程的速率随频率而提高，在混叠频率以上归于平坦。在零点频率，阵列理论上没有输出，因为延迟信号恰好与前方麦克风的信号抵消。
图12显示了不同入射角时双麦克风差分阵列波束成形器的频率幅度响应。图中，0 dB点是单个全向麦克风输出电平。该波束成形器使用21 mm间距和3样本延迟时间，因此轴上零点出现在大约8.2 kHz时。在轴上，响应以6 dB/倍频程的速率提高，直到入射信号的四分之一波长与麦克风间距相同时。过了这一点后，响应降低到零点，然后再次在3/4波长点时提高到最大值。除了阵列元件间距与入射信号半波长相同时的轴上零点以外，在半波长的各倍数处也存在零点。